FUNGSI DAN GRAFIK

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Haloo semuanya, selamat datang di blog aku, kali ini aku akan membagikan sedikit materi kalkulus 1 tentang fungsi dan grafik. Semoga tulisan ini bermanfaat dan dan dapat membantu kalian dalam belajar. Selamat membaca.

KALKULUS 1 : FUNGSI DAN GRAFIK

SISTEM KOORDINAT KARTESIUS DAN GRAFIK GARIS LURUS

Grafik adalah gambar  yang mempresentasikan informasi hubungan satu variabel dengan variabel yang lain. Grafik dengan sistem koordinat kartesius.

 

Grafik yang paling sederhana adalah garis lurus, dimana persamaannya :

        y=mx + c

m disebut dengan gradien.

Persamaan garis yang melalui dua buah titik P(x0,y0) dan Q(x1,y1) adalah :

   
 

GRAFIK GARIS LURUS

Contoh :

Persamaan garis lurus yang melalui titik P(1,5) dan Q(2,8) seperti terlihat pada gambar berikut :

 

Garis Sejajar.

Garis sejajar adalah garis lurus yang memiliki gradien yang sama

 

 

Contoh :

Garis berpotongan.

Carilah titik potong dua garis, 3x+y = –1, dan –x+2y=5. Dan buat pula sketsa grafiknya.

Jawab

Titik potong diperoleh dengan cara eliminasi atau substitusi.

3x+y = –1 àx 1    3x + y =–1

–x+2y=5   àx 3  –3x +6y=15

                          ---------------- (+)

                                 7y=14

Untuk, y=2, maka x=2(2) – 5 =–1

Jadi titik potong kedua garis adalah (–1,2) 

Sketsa grafik kedua garis

 

Contoh :

Garis tegak lurus. 

Carilah garis yang tegak lurus garis, 3x + y = 9, dan melalui titik (1,6)

Jawab

Dua garis saling tegak lurus, maka m1m2=–1. Dari, garis 3x+y=9, maka diperoleh, m1= –3, dengan demikian,

 

dan persamaan garisnya adalah :

 

Sketsa grafiknya adalah :

 

GRAFIK PARABOLA

Grafik persamaan kuadrat yang berbentuk, y=ax2+bx+c disebut dengan parabola

Sifat-sifat grafik parabola.

1. Kecekungan
   • (a) a > cekung terbuka keatas 
   • (b) a < cekung terbuka kebawah 
     
   
   
2. Sumbu simetri Garis,  adalah sumbu simetri parabola
3. Titik potong dengan sumbu y. Grafik memotong sumbu  di titik (0,c)
4. Titik potong dengan Sumbu x
   • Kasus D > 0 ,Grafik parabola memotpng sumbu di dua tempat, yaitu :
   • Kasus D = 0 ,Grafik parabola menyinggung sumbu x di titik, 
   
   • Kasus D < 0 ,Grafik parabola tidak memotong sumbu x    
   
   
   
   Langkah-langkah membuat sketsa grafik adalah :
   1.  Bilamana mungkin tentukanlah pula titik potongnya dengan sumbu koordinat.
   2. Tentukanlah koordinat-koordinat beberapa titik yang memenuhi persamaan.
   3. Buatlah diagram pencar titik-titik di bidang
   4. Hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk suatu kurva yang mulus
    
   
   Contoh :
   Buatlah sketsa grafik parabola,
   
   
            y=4x2 + 4x – 15
   
   
   Jawab:
   • Untuk x=0, y=–15, sehingga titik potong dengan sumbu y adalah (0,–15)
   • Titik potong dengan sumbu x. Untuk y=0, diperoleh persamaan kuadrat,
       4x2 + 4x – 15 =0,
      (2x + 5)(2x – 3) = 0
         dimana akar-akarnya adalah :
          x1=–2,5 dan x2=1,5
      Jadi titik potong dengan sumbu x di (–2,5,0) dan (1,5,0)
   • Sumbu simetri,
    
   Untuk x=– 0,5, y= – 16. Puncak parabola di (–0,5,–16) 
   • Diagram pencar untuk beberapa nilai diberikan tabel berikut, 
   
   • Sketsa grafik
    

 Terimakasih telah berkunjung, semoga bermanfaat :)