NILAI MUTLAK

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Di blog kali ini kita akan belajar kalkulus tentang pertidaksamaan nilai mutlak yang merupakan lanjutan dari materi diblog sebelumnya, kalau yang belum baca, sempatkan baca ya. Semoga bermanfaat :)

KALKULUS 1 : PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

Nilai mutlak suatu bilangan real x selalu bernilai positif. Nilai mutlak bilangan real x ditulis |x|, yang berarti:

|x| = x, jika x ≥ 0 dan |x|= -x, jika x < 0

adapun kasus khususnya:

|x-a| = x-a, jika x ≥ a dan |x-a| = -(x-a), jika c < a

Sifat Harga Mutlak

1. |ab| = |a||b|
2. |a/b| = |a|/|b|
3. |a+b| ≤ |a|+|b|
4. |a-b|≥ ||a|-|b||

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

• |x| < a ↔ -a < x < a 
• |x| ≤ a ↔ -a ≤ x ≤ a
• |x| > a ↔ x < -a atau x > a
• |x| ≥ a ↔ x ≥ -a atau x ≥ a
• |f(x)| < a ↔ -a <f(x) < a
• |f(x)| ≤ a ↔ -a ≤ f(x) ≤ a
• |f(x)| > a ↔ f(x) < -a atau f(x) > a
• |f(x)| ≥ a ↔ f(x) ≥ -a atau f(x) ≥ a  
• |f(x)| < |g(x)| ↔ [f(x)]² < [g(x)]²
• |f(x)| > |g(x)| ↔ [f(x)]² >[g(x)]²
• |x| = √x² ↔ |x²| - x²

Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak :

1. Evaluasi bentuk pertiaksamaan sesuai dengan sifatnya (sifat pertidaksamaaan nilai mutlak)
2. Mengubah terlebih dahulu pertidaksamaaan nilai mutlak hingga menjadi pertidaksamaan biasa
3. Abaikan tanda pertidaksamaan ketika mencari nilai x untuk persamaan yang pertama. jika membantu, ubah saja tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan hingga bagian akhir hanya untuk sementara
4. Cari nilai x seperti yang biasanya dilakukan. Ingat bahwa jika membagi dengan angka negatif untuk menyendirikan x ke salah satu sisi dari pertidaksamaan harus membalik tanda pertidaksamaannya. Contoh: jika membagi kedua sisi dengan -1, x > 5 bisa menjadi x < -5
5. Tulis himpunan penyelesaian

Contoh Soal :

Hitung HP dari, |x² – 4x – 25|< 20

Jawab

Menurut definisi,

|x²– 4x–25|<20 ↔ –20<x²– 4x – 25<20

Jadi, HP merupakan irisan dari,

       (1)  –20 <x²– 4x – 25 dan

       (2)  x²– 4x – 25 < 20

Mengingat,

–20 <x² – 4x – 25 ↔ x² – 4x – 5 > 0

                           ↔ (x + 1)(x – 5) > 0

Solusinya adalah :

             + + 0 - - - - - - 0 + + +

HP (1)    -----+------------+-------à

                 –1              5        

Jadi HP (1)  :   x < –1 v x > 5

Demikian pula dari,

x² – 4x – 25 < 20 ↔ x² – 4x – 45 <0

                        ↔ (x + 5)(x – 9) < 0

Solusinya adalah :

             + + 0 - - - - - - 0 + + +

HP (2)    -----+------------+-------à

                 –5              9

Jadi HP (2) : –5 < x < 9

Jadi solusi pertidaksamaan adalah :

           –5 < x < 1  v  5 < x < 9

Oke, sekian tulisan kali ini, semoga bermanfaat dan tunggu ya materi selanjutnya. Tetap semangat belajarnya.