Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh... Hallo Semuanya.. Selamat datang di blog saya, untuk kalian yang baru mampir, perkenalkan nama saya Ayu Rizkyca Awalia, mahasiswa semester 3 Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta. Seperti judulnya, kali ini saya akan membagikan sedikit materi kalkulus 2 tentang pengerjaan soal integral mencari luas suatu daerah. Selamat membaca..
Mencari Luas Daerah yang Dibatasi Kurva – Aplikasi integral dapat ditemukan pada cara mencari luas daerah yang dibatasi kurva. Baik yang dibatasi oleh sebuah kurva atau lebih. Selain itu, aplikasi integral juga digunakan untuk mencari volume benda putar yang merupakan daerah yang dibatasi kurva kemudian diputar 360o mengelilingi sumbu x atau sumbu y. Melalui halaman ini, idschool akan mengulas aplikasi integral untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva.
Luas daerah yang beraturan dapat dihitung menggunakan rumus yang sudah ditentukan, lalu bagaimana untuk luas daerah yang tidak beraturan? Solusinya adalah menghitung luas daerah dengan integral. Misalnya, luas persegi dapat dicari dengan menggunakan rumus sisi x sisi, persegi panjang dapat dicari dengan menggunakan rumus panjang x lebar, sedangkan luas yang dibatasi oleh kurva x2 dan garis y = x dapat dihitung dengan menggunakan integral.
Sebelum mengulas aplikasi integral untuk menentukan luas daerah yang dibatasi kurva lebih lanjut, sebaiknya sobat idschool sudah menguasai kemampuan dasar untuk menentukan hasil integral dari sebuah fungsi terlebih dahulu. Kemampuan yang harus dimiliki juga terkait menggambar fungsi, baik fungsi kuadrat, fungsi linear, dan lain sebagainya. Hal ini akan memudahkan sobat idschool untuk menyelesaikan soal mencari luas daerah yang dibatasi kurva.
Luas Daerah yang Dibatasi Sebuah Kurva
Luas suatu daerah yang dibatasi sebuah kurva dapat dicari menggunakan rumus integral. Pehatikan gambar luas daerah yang dibatasi sebuah kurva dan rumus integral untuk mencari luas daerah tersebut di bawah ini !
Selain rumus integral untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva yang telah diberikan di atas, terdapat juga aturan penggunaan rumus integral. Berikut ini adalah aturan penggunaan aturan integral dalam mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva.
Luas daerah yang dibatasi kurva f(x) pada selang a dan b di atas sumbu x
Luas daerah yang dibatasi kurva f(x) pada selang a dan b di bawah sumbu x
Luas daerah yang dibatasi kurva f(x)pada selang c dan d di kanan sumbu y
Luas daerah yang dibatasi kurva f(x)pada selang c dan d di kiri sumbu y
Luas Daerah Diantara Dua Kurva
Pembahasan berikutnya adalah luas daerah yang dibatasi dua kurva. Cara menghitung luas daerah yang dibataasi dua kurva sama dengan cara menghitung luas daerah yang dibatasi sebuah kurva, pada pembahasan sebelumnya. Hanya saja, dalam mencari luas daerah yang dibatasi dua buah kurva, banyaknya fungsi yang terlibat ada dua, bahkan lebih.
Perhatikan gambar dan rumus untuk luas daerah yang dibatasi kurva f(x) dan g(x)
Berikut ini akan diberikan contoh soal dan pembahasan tentang menentukan luas daerah yang dibatasi dua buah kurva.
Tentukan luas yang dibatasi oleh garis y = −x + 2 dan y = x2
Jawab:
Pertama, yang perlu dikerjakan adalah melihat daerah yang dibatasi kurva dengan menggambarkan sketsanya, seperti gambar berikut ini.
Selanjutnya adalah menentukan batas atas dan batas bawah (titik perpotongan dua kurva).
Sehingga diperoleh nilai x = – 2 dan x = 1.
Jadi, luas yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = – x + 2 adalah
Keterangan: tanda negatif pada hasil akhir menujukkan bahwa pemisalan fungsi pertama dan kedua tidak tepat namun hasilnya tidak mempengaruhi nilai yang diperoleh, sehingga diambil nilai mutlak dari hasil akhirnya.
Komentar
Posting Komentar