KALKULUS 2 : INTEGRAL VOLUME BENDA PEJAL

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh...

Hallo semuanya...

Selamat datang di blog saya, bagi kalian yang baru mampir, perkenalkan nama saya Ayu Rizkyca Awalia, mahasiswa semester 3 sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta...

Seperti judulnya, kali ini saya akan membagikan sedikit materi tentang menghitung volume benda pejal... Selamat membaca dan semoga bermanfaat :)

Integral merupakan salah satu cara yang diciptakan untuk menentukan suatu luas dibawah suatu kurva fungsi. Tetapi penggunaan integral berlanjut lebih jauh di luar penerapan untuk menentukan luas itu. Hampir setiap besaran yang dapat   dianggap   sebagai   hasil   pemenggalan (pemotongan) sesuatu   menjadi potongan-potongan   yang   lebih   kecil, menghampiri   tiap   bagian, melakukan penjumlahan dan pengambilan limit apabila tiap potongan mengecil, metode iris, hampiri dan integrasikan dapat digunakan untuk menentukan volume benda pejal asalkan volume dari setiap potogan mudah dhampiri.

Sebelum berlanjut lebih lanjut mari kita sedikit mebahas mengeai apa itu volume. Dimulai dengan benda sederhana yang disebut tabung lingkaran tegak diantaranya seperti Gambar II.1. Dalam  tiap kasus volume diperoleh dari menggerakan suatu daerah rata (alas) sejauh dengan arah tegak lurus pada daerah alas tersebut. Dan pada tiap kasusu volume benda didevinisikan sebagai luas alas dikalikan tinggi yakni :

Kemudian perhatikan sebuah benda pejal yang penampang-penampangnya tegak lurus terhadap suatu garis tertentu memiliki luas yang diketahui. Khususnya jika garis tersebut adalah sumbu  dan andaikan bahwa luas penampang  di  dengan (Gambar II.2).

Buatlah partisi selamg [a,b] dengan menisipkan titik-titk dan benda menjadi lempengan –lempengan tipis (slabs) (Gambae II.3). Volume suatu lempengan kira-kira seharusnya sama seperti volume tabung, yakni :

(ingatlah bahwa  disebut titik contoh, adalah sembarangan bilangan pada selang []). Dan “volume” benda pejal, V, seharusnya dapat dihampiri dengan jumlah Rieman. Bilamana norma partisi mendekati nol, kita memperoleh suatu integral tentu ; integral ini kita definisikan sebagai volume benda. 

Benda Putar :

Metode Cakram 

Apabila sebuah daerah rata, yang terletak seluruhnya pada suatu sisi dari sebuah garis tetap dalam bidangnya, diputar mengelilingi garis tersebut, daerah  itu akan membentuk sebuah benda putar. Garis tetap tersebut dinamakan sumbu benda putar. Perhatikan gambar berikut :

Contoh 1 Tentukan volume benda putar yang dibentuk oleh R yang dibatasi oleh kurva ,  sumbu ,  dan garis  apabila R diputar mengelilingi sumbu x.

Penyelesaian  Daerah R, dengan suatu irisan tertentu, diperagakan pada bagian kiri gambar. Bila diputar mengelilingi  sumbu x,  daerah ini akan membentuk benda putar dan irisan membentuk sebuah cakram, benda tipis yang berbentuk seperti mata uang.

Dengan mengingat volume suatu tabung lingkaran tegak adalah , kita hampiri volume cakram ini yaitu , dan kemudian integralkan.

Contoh 2  Tentukan volume benda yang terbentuk dari pemutaran daerah yang dibatasi oleh kurva , sumbu y, dan garis y = 3 mengelilingi sumbu y (Gambar 6)

Penyelesaian 

Di sini kita mengiris secara mendatar, yang membuat y pilihan yang cocok sebagai peubah integrasi.

Mungkin itu saja sedikit materi yang dapat saya bagikan ke teman-teman semua, untuk metode lainnya nanti mungkin akan saya tulis di blog lainnya... 

Jangan lupa mampir di channel youtube saya :

https://www.youtube.com/channel/UCOe1cNsLdneGOAHBqKtA4xQ?view_as=subscriber

dan jangan lupa subscribe juga ya sebagai bentuk dukungan teman-teman semua, terimakasih dan semoga bermanfaat :)

sumber : https://dokumen.tips/documents/volume-benda-pejal.html