SISTEM BILANGAN REAL

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Hallo semuanya, ditulisan kali ini aku akan membagikan sedikit ringkasan materi kalkulus 1 tentang sistem bilangan, semoga isinya bisa kalian pahami dengan baik dan dapat membantu kalian dalam belajar. Selamat membaca :)

KALKULUS 1 : SISTEM BILANGAN

Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Bilangan kompleks (z = a + bi) dibagi menjadi 2 yaitu bilangan real (R) dan bilangan imaginer (i = √-1). Bilangan real sendiri dibagi menjadi 2 yaitu bilangan rasional dan bilangan irrasional.

BILANGAN REAL 

• Bilangan real dinyatakan dengan notasi R.
• Bilangan-bilangan real dapat dipandang sebagai titik-titk sepanjang sebuah garis bilangan real

Perbedaan Bilangan Rasional Dan Irrasional

Rasional	Irrasional
Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (P/Q).	Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan seperti π, √1 , √2
Bilangan yang dapat ditulis sebagai desimal berulang (dalam bentuk desimal berulang dengan pola yang sama. contoh : 25/6 = 4,16666666). Angka yang diberi warna merah itu merupakan pola angka 6 yang berulang dan menandakan bahwa 22/6 adalah bilangan rasional.	Bilangan desimal tidak berulang (dalam bentuk decimal tidak ada pola. Contoh : π = 22/7 = 3,142857143). Angka dibelakang koma tidak mempunyai pola dan tersusun dari berbagai angka.

 Teorema : bilangan rasional ditambah dengan bilangan irrasional adalah bilangan irrasional

Interval Bilangan Real
Interval adalah suatu himpunan bagian dari garis bilangan real yang mengandung paling sedikit 2 bilangan real yang berbeda dan semua bilangan real terletak diantara keduanya.
Untuk setiap x,a,b,c € R

• [a,b] = {x|a ≤ x ≤ b} disebut interval tertutup. Misalkan a=1 dan b=5, maka kisaran angkanya dari 1 sampai 5.
• [a,b) = {x|a ≤ x < b} disebut interval setengah tertutup atau terbuka. Misalkan a=1 dan b=5, maka kisaan angkanya dari 1 sampak 4,999.
• (a,b] = {x|a <  x ≤ b} disebut interval setengah terbuka atau tertutup. Misalkan a=1 dan b=5, maka kisaan angkanya dari 1,000 sampak 5.
• (a,b) = {x|a <  x <  b} disebut interval terbuka. Misalkan a=1 dan b=5, maka kisaran angkanya dari 1,000 sampai 4,999.

Pertidaksamaan

Pertidaksamaan adalah himpunan bilangan yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu. Pertidaksamaan dinyatakan dengan salah satu tanda dari lambang berikut : > ≥ ≤ <.

1. p < q artinya p lebih kecil dari pada q 
2. p > q artinya p lebih besar dari pada q
3. p ≤ q artinya p lebih kecil atau sama dengan q
4. p ≥ q artinya p lebih besar atau sama dengan q

Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua notasi dasar dalam pertidaksamaan adalah:

·         Notasi < menyatakan lebih kecil, contohnya: 2<3 dan x + 1 < 3

·         Notasi > menyatakan lebih besar, contohnya: 3>2 dan 3x + 1 > 5

Pertidaksamaan dan Interval

• Persamaan (x² + 2x – 8 = 0) solusinya adalah sebuah titik di dalam garis bilangan R (x1 = –4, x2 = 2)
• Pertidaksamaan (x² + 2x – 8 ≤ 0) solusinya adalah sebuah interval tertutup, interval terbuka atau kombinasi, (HP = {x:–4 ≤ x ≤2}) 
• Interval adalah himpunan dari R yang memenuhi sifat urutan bilangan tertentu
• Interval terdiri interval terbuka, tertutup atau kombinasi dari keduanya. Interval disajikan dengan notasi himpunan, interval dan garis bilangan

Contoh
Tentukan HP dari :
x³ -2x² – 11x + 12 ≤ 0
Solusi :
- -0 + + + 0 - - - - 0 + + +
─┼────┼────┼───> R
 –3           1           4
HP = {x: x ≤ –3 V 1 ≤ x ≤ 4}
Oke, itu saja materi saat ini, ditunggu ya materi selanjutnya. Tetap semangat semuanya.