LIMIT EURAL (e)

Juli 22, 2019

LIMIT EURAL (e)

Limit Eular (Limit e)

Teorema

\lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x} = e

dan limx→0(1+x)1x=e

\lim_{x \to 0} {(1 + x)}^{\frac{1}{x}} = e

Contoh Soal:
1. Tentukan nilai dari

lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{2 x})}^{x}

!
Jika diperhatikan ini formatnya hampir sama dengan rumus pertama dimana n=2x, namun untuk pangkan belum sama dengan bagian pecahan

\frac{1}{2 x}

. Untuk itu kita akan ubah pangkat tersebut menjadi n atau 2x. tetapi tanpa merubah nilai, perhatikan penyelesaiannya

lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{2 x})}^{2 x . \frac{1}{2}}

(lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{2 x})}^{2 x})^{\frac{1}{2}}

Karena nilai dari

lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{2 x})}^{2 x} = e

e^{\frac{1}{2}}

2.Tentukan $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} x^{\frac{x}{x^{2}-3x+2}}$ .

Penyelesaian.

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} x^{\frac{x}{x^{2}-3x+2}}=\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\left(1+(x-1)\right)^{\frac{x}{(x-1)(x-2)}}.$

Apabila diambil $f(x)=(x-1)$ dan $g(x)=\displaystyle \frac{x}{(x-1)(x-2)}$ maka

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}f(x)=0~\text{dan}~\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}g(x)=\pm\infty (\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^{-}}g(x)=\infty~\text{dan}~\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1^{+}}g(x)=-\infty).$

Berdasarkan teorema di atas diperoleh

Cari Blog Ini

Nulis di Internet

LIMIT EURAL (e)

Limit Eular (Limit e)

2.Tentukan $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} x^{\frac{x}{x^{2}-3x+2}}$ .

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer

KALKULUS 2 : INTEGRAL VOLUME BENDA PEJAL

KALKULUS 2 : INTEGRAL LUAS DAERAH

LIMIT EURAL (e)

Limit Eular (Limit e)

2.Tentukan .

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer

KALKULUS 2 : INTEGRAL VOLUME BENDA PEJAL

KALKULUS 2 : INTEGRAL LUAS DAERAH

2.Tentukan $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1} x^{\frac{x}{x^{2}-3x+2}}$ .