TITIK KRITIS TURUNAN FUNGSI MENENTUKAN FUNGSI NAIK DAN TURUN
MENENTUKAN FUNGSI NAIK DAN TURUN
Dalam suatu fungsi, kita mengenal dua jenis karakteristik fungsi tersebut, yaitu fungsi naik dan fungsi turun. Kadang kita bisa mengatakan bahwa suatu fungsi itu selalu naik, atau selalu turun. Sering juga kita menjumpai suatu fungsi yang naik pada selang tertentu, tetapi juga turun pada selang yang lain. Hal-hal itulah yang akan kita diskusikan pada pembahasan ini. Setelah membaca pembahasan ini, diharapkan kita dapat memiliki kemampuan berikut.
- Menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau turun.
- Menerapkan Uji Turunan Pertama untuk menemukan nilai ekstrim lokal suatu fungsifungsi
Definisi Fungsi Naik dan Turun
Suatu fungsi f dikatakan naik pada suatu selang jika untuk sembarang dua bilangan x1 dan x2 dalam selang tersebut, x1 < x2 mengakibatkan f(x1) < f(x2).
Suatu fungsi f dikatakan turun pada suatu selang jika untuk sembarang dua bilangan x1 dan x2 dalam selang tersebut, x1 < x2 mengakibatkan f(x1) > f(x2). Suatu fungsi dikatakan naik jika x bergerak ke kanan, grafik fungsi tersebut bergerak ke atas, dan turun jika grafik fungsi tersebut bergerak ke bawah. Sebagai contoh, fungsi di samping naik pada selang (–∞, a), konstan pada selang (a, b), dan turun pada selang (b, ∞). Seperti yang ditunjukkan Teorema Uji Fungsi Naik dan Turun di bawah ini, turunan positif akan mengakibatkan suatu fungsi akan naik, turunan negatif akan mengakibatkan fungsi tersebut turun, dan turunan nol pada seluruh selang akan mengakibatkan fungsi tersebut konstan pada selang tersebut.
Teorema Uji Fungsi Naik dan Turun
Misalkan f adalah fungsi yang kontinu pada selang tutup [a, b] dan terdiferensialkan pada selang buka (a, b).
- Jika f ’(x) > 0 untuk semua x dalam (a, b), maka f naik pada [a, b].
- Jika f ’(x) < 0 untuk semua x dalam (a, b), maka f turun pada [a, b].
- Jika f ’(x) = 0 untuk semua x dalam (a, b), maka fkonstan pada [a, b]
Contoh : Selang di mana f Naik atau Turun
Tentukan selang buka di mana f(x) = x³ – 3/2 x² naik atau turun.
Pembahasan Perhatikan bahwa f terdiferensialkan pada keseluruhan garis bilangan real dan turunan f adalah
Karena tidak ada titik sedemikian sehingga f ’ tidak ada, kita dapat menyimpulkan bahwa hanya x = 0 dan x = 1 yang merupakan nilai-nilai kritis f. Tabel berikut merangkum uji tiga selang yang dibentuk dari dua nilai kritis tersebut.
Sumber :https://yos3prens.wordpress.com/2015/03/24/penerapan-turunan-fungsi-naik-dan-turun-serta-uji-turunan-pertama/2/
Suatu fungsi f dikatakan turun pada suatu selang jika untuk sembarang dua bilangan x1 dan x2 dalam selang tersebut, x1 < x2 mengakibatkan f(x1) > f(x2). Suatu fungsi dikatakan naik jika x bergerak ke kanan, grafik fungsi tersebut bergerak ke atas, dan turun jika grafik fungsi tersebut bergerak ke bawah. Sebagai contoh, fungsi di samping naik pada selang (–∞, a), konstan pada selang (a, b), dan turun pada selang (b, ∞). Seperti yang ditunjukkan Teorema Uji Fungsi Naik dan Turun di bawah ini, turunan positif akan mengakibatkan suatu fungsi akan naik, turunan negatif akan mengakibatkan fungsi tersebut turun, dan turunan nol pada seluruh selang akan mengakibatkan fungsi tersebut konstan pada selang tersebut.
Teorema Uji Fungsi Naik dan Turun
Misalkan f adalah fungsi yang kontinu pada selang tutup [a, b] dan terdiferensialkan pada selang buka (a, b).
- Jika f ’(x) > 0 untuk semua x dalam (a, b), maka f naik pada [a, b].
- Jika f ’(x) < 0 untuk semua x dalam (a, b), maka f turun pada [a, b].
- Jika f ’(x) = 0 untuk semua x dalam (a, b), maka fkonstan pada [a, b]
Contoh : Selang di mana f Naik atau Turun
Tentukan selang buka di mana f(x) = x³ – 3/2 x² naik atau turun.
Pembahasan Perhatikan bahwa f terdiferensialkan pada keseluruhan garis bilangan real dan turunan f adalah
Karena tidak ada titik sedemikian sehingga f ’ tidak ada, kita dapat menyimpulkan bahwa hanya x = 0 dan x = 1 yang merupakan nilai-nilai kritis f. Tabel berikut merangkum uji tiga selang yang dibentuk dari dua nilai kritis tersebut.
Sumber :https://yos3prens.wordpress.com/2015/03/24/penerapan-turunan-fungsi-naik-dan-turun-serta-uji-turunan-pertama/2/
Sumber :https://yos3prens.wordpress.com/2015/03/24/penerapan-turunan-fungsi-naik-dan-turun-serta-uji-turunan-pertama/2/
Komentar
Posting Komentar