KALKULUS 2 : INTEGRAL TAK WAJAR

Assalamualaikum Warahmatullahhi Wabarakatuh...

Hallo Semuanya...
Selamat datang di blog saya, bagi kalian yang baru mampir, perkenalkan nama saya Ayu Rizkyca Awalia mahasiswa semester 3 Sekolah Tinggi Teknik PLN Jakarta...


Sesuai dengan judulnya, kali ini saya akan membagikan sedikit materi kalkulus 2 tentang Integral Tak Wajar.

Apasih Integral tak wajar itu?

Integral Tak Wajar adalah limit dari integral tentu dengan batas pengintegralan mendekati bilangan riil tertentu, atau ∞ −∞ atau, pada beberapa kasus, keduanya.

Dengan kata lain, integral tak wajar adalah limit dalam bentuk

${\displaystyle \lim _{b\to \infty }\int _{a}^{b}f(x)\,dx,\qquad \lim _{a\to -\infty }\int _{a}^{b}f(x)\,dx,}$

atau dalam bentuk

${\displaystyle \lim _{c\to b^{-}}\int _{a}^{c}f(x)\,dx,\quad \lim _{c\to a^{+}}\int _{c}^{b}f(x)\,dx,}$

dengan limit diambil pada salah satu batas atau keduanya. Integral takwajar juga dapat terjadi pada titik dalam domain pengintegralan, atau pada beberapa titik seperti itu.

Integral takwajar sering perlu digunakan untuk menghitung nilai integral yang tidak ada dalam arti konvensional (misalnya sebagai integral Rienmann), karena adanya singularitas pada fungsi yang hendak diintegralkan, atau salah satu batas adalah takhingga. 


Dalam mendefinisikan integral tentu  ^{f (x)dx}  sebagai limit jumlah a Reimann ada dua syarat yang harus dipenuhi, yaitu :
a. Batas pengintegralan berhingga
b. Integran(f(x)) berhingga pada selang [a,b]

Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka integral tentu disebut integral tak wajar

Jenis-jenis integral tak wajar
a. Integral tak wajar dengan batas pengintegralan tak hingga 
b. Integral tak wajar dengan integran tak hingga


Integral tak wajar sering perlu digunakan untuk menghitung nilai integral yang tidak ada dalam arti konvensional, karena adanya singularitas pada fungsi yang hendak diintegralkan, atau salah satu batas adalah takhingga. Pada integral tak wajar bentuk ini sebenarnya sama dengan integral tentu. Hanya saja batas-batas pengintegralannya diperluas sampai pada Tak hingga (∞).

IntegralDisebut Integral tak wjar jika :

• Integran f(x) mempunyai 1 atau lebih titik diskontinu pada selang  a <= x  =>b
• Paling sedikit satu batas integrasinya tak hingga.

Mungkin itu saja sedikit materi yang dapat saya bagikan untuk teman teman semua, semoga dapat membantu teman teman dalam belajar... tetap semangat dan terimakasih telah mampir :)